Oldal: 3 / 6
Elküldve: 2006.03.07. 09:48
Szerző: Zelmor
Azt nem csodalom. Kerdes: a 9. feladvany megoldasaban szerepelhetnek parhuzamos egyenesek?
Elküldve: 2006.03.07. 10:28
Szerző: zline
Zelmor írta:Kerdes: a 9. feladvany megoldasaban szerepelhetnek parhuzamos egyenesek?
igen, lehet. nem kell félni, az egyenesek nem egyenlő hosszúak. amilyen hosszukat akarsz. Lényeg: hogy mindegyik csak 3 pontban metszheti egymást
Elküldve: 2006.03.07. 10:51
Szerző: K@e-chan
zline írta:
Én nem voltam benne a 2%ban
már úgytűnik hogy ln se x) a nyolcas feladvány nehéz de ha hazaértem megcsinálom a kilenceset^^ mert most sajna nem érek rá... :/
Elküldve: 2006.03.07. 12:13
Szerző: Zelmor
Elküldve: 2006.03.07. 14:15
Szerző: Gendo
Affene vki gyorsabb volt nálam
Elküldve: 2006.03.07. 15:49
Szerző: HellRaiseR
Nekem is valami ilyesmi jött ki, csak kicsit torzabban
De a 8-as feladatot nem tudom, talán kicsit tudnom kéne matekul
Elküldve: 2006.03.07. 19:11
Szerző: Zelmor
A varazsszo: google
Elküldve: 2006.03.08. 00:16
Szerző: Neerson
Sally 81, Sue 64, Sam 55
Már megyek is és lecsapom Sam kezéről Sue-t és Sally-t
Elküldve: 2006.03.08. 15:05
Szerző: HellRaiseR
Jó, már csak azt kell kiszámítanod, hogy melyik városban és melyik utcában laknak
8. feladvány
Elküldve: 2006.03.12. 21:24
Szerző: anonymus
Ha jól értelmeztem a 8. feladványt akkor minden második kérdésre a válasz igen, tehát 25 és 50-nél nagyobb számú házakban lakhat Sam. Ha Sam házszáma kisebb Sally-énél és Sue-énál, illetve a házszámok összege pont egy négyzetszám kétszerese, akkor eléggé sok megoldás lehetséges sztem..
Ha összeadjuk a legnyagyobb házszámú lehetőségeket (99+98+97=294)és a legkisebbeket (51+52+53=156) akkor megkapjuk, hogy 156-294 közé kell esnie a négyzetszámok kétszereseinek innentől meg szóbajöhet a 162 (81 2x-ese), a 200 (100 2x-ese), a 242 (121 2x-ese) és a 288 ( a 144 2x-ese)
Így láthatjuk, hogy bármilyen 51 és 99 közé eső három szám lehet a megoldás lényeg hogy összegük egyenlő legyen, bármely az előbb itt felsorolt 4 számmal.
Elküldve: 2006.03.12. 21:38
Szerző: Fionn
Az 1.Feladványt gyorsan meg lehet oldani
A többit majd máskor...
Re: 8. feladvány
Elküldve: 2006.03.14. 00:30
Szerző: Neerson
anonymus írta:Ha jól értelmeztem a 8. feladványt akkor minden második kérdésre a válasz igen, tehát 25 és 50-nél nagyobb számú házakban lakhat Sam. Ha Sam házszáma kisebb Sally-énél és Sue-énál, illetve a házszámok összege pont egy négyzetszám kétszerese, akkor eléggé sok megoldás lehetséges sztem..
Ha összeadjuk a legnyagyobb házszámú lehetőségeket (99+98+97=294)és a legkisebbeket (51+52+53=156) akkor megkapjuk, hogy 156-294 közé kell esnie a négyzetszámok kétszereseinek innentől meg szóbajöhet a 162 (81 2x-ese), a 200 (100 2x-ese), a 242 (121 2x-ese) és a 288 ( a 144 2x-ese)
Így láthatjuk, hogy bármilyen 51 és 99 közé eső három szám lehet a megoldás lényeg hogy összegük egyenlő legyen, bármely az előbb itt felsorolt 4 számmal.
Nagyszerű eszmefuttatás, csak figyelme kívül hadja, azt, hogy sally és sue a kérdések után rögtön úgyhiszi, hogy
pontosan tudja hol lakik sam, pedig 25 felett 2db köbszám, 50 felett pedig 2 db négyzetszám található...vajon ez miért van?
Elküldve: 2006.03.23. 09:21
Szerző: zline
A 8. Feladvány megoldása:
Amikor Sally feltette két kérdését , akkor Sam válaszolhatott
a) mindkettőre igennel,
b) mindkettőre nemmel,
c) az elsőre igennel a másodikra nemmel,
d) az elsőre nemmel a másodikra igennel.
Ezekben az esetekben a következő 1 és 99 közötti számok jöhetnek számításba:
a) 64 , 81 (az egyikben biztosan Sally lakik)
b) az 51 alatti nem négyzetszámok : 43 db szám,
c) az 51 alatti négyzetszámok : 7 db szám,
d) 51 feletti nem négyzetszámok : 47 db szám.
Ezen felül Sally csak egy plusz információval bír : a saját lakcímével. S mivel tudta
(tudni vélte) Sam címét , így csak az a) eset jöhet szóba , hiszen a többi esetben
egynél több választási lehetősége maradt volna.
Hasonlóan ez előbbi megfontoláshoz Sue esetében is két házszám jöhetett szóba ( a két
igenlő válasz után) : a 27 és 64 (az egyikben biztosan Sue lakik).
Sam házszámáról még azt tudjuk , mivel a lányok második kérdésére adott IGEN válasza
igaz , hogy nagyobb , mint 25 és nagyobb , mint 50 (azaz nagyobb mint 50).
Ezek után , figyelembe véve , hogy Sam házszáma kisebb , mint Sally és Sue házszáma, a
következő esetek lehetségesek:
Sam Sue Sally
X 64 64
v.
X 64 81
Tudjuk még hogy a házszámok összege X + 128 (A)) vagy X + 145 (B)) egy négyzetszám
kétszerese.
Nézzük a következő eseteket :
1) 8 * 8 * 2 = 128
2) 9 * 9 * 2 = 162
3) 10 * 10 * 2 = 200
4) 11 * 11 * 2 = 242
Az 1) eset és a 2) eset kiesik hiszen akár az A) akár a B) eset áll fenn Sam házszámára
azt kapjuk , hogy kisebb 50 így ezek nem jó esetek (hasonlóképpen az olyan esetek sem me-
lyeknél a négyzetszám kétszerese kisebb, mint 162).
A 4) eset is kiesik mert abban az esetben Sam házszáma nayobb , mint 64 ami szintén nem
lehetséges (hasonlóképpen az olyan esetek sem melyeknél a négyzetszám kétszerese nagyobb,
mint 242).
Így csak a 3) eset állhat fenn ekkor az A) esetben Sam házszáma 72, a B) esetben pedig
55. Mivel Sam házszáma kisebb mint 64 ezért a következő végeredményt kapjuk:
Sam:
55
Sue:
64
Sally:
81
Az 9. Feladvány megoldása a következő:
Ime a következők:
10. Feladvány: A kerékpár
( közepesen nehéz , matekos)
Egy fiú, egy lány és egy kutya 10 km-es útra indulnak. A fiú és a lány 2 km/h-val haladnak, a kutya 4 km/h-val.
Van azonban egy biciklijük, amit mind a hárman (a kutya is) használhatnak, de egyszerre csak az egyikük.
A fiú és a lány 12 km/h-val tud biciklizni, a kutya 16 km/h-val.
kérdés: Mi az a legrövidebb idő, ami alatt mindhárman célba érnek?
11. Feladvány: Macskák és patkányok
(Könnyü, becsapós)
Ha 6 macska 6 patkányt 6 perc alatt tud megölni, akkor mennyi macska képes 100 patkánnyal 50 perc alatt végezni?
Kérem szépen az indoklást is beküldeni. A megoldások során nem lehet fél macskával, kétharmad patkánnyal és hasonló mesebeli lényekkel operálni.A feladat értelem szerint idealizált, tehát 1 patkány a reá fordított időegység végén nyiffan ki, a patkányok türelmesen várakoznak a sorukra, és akármennyien is vannak, nem bántják a macskákat.
Elküldve: 2006.03.23. 16:11
Szerző: HellRaiseR
Sajnos nem tudom
....lehet, hogy közepes, meg könyű
Elküldve: 2006.03.27. 11:35
Szerző: Yuki
Miért is nem 200?
Elküldve: 2006.03.28. 12:30
Szerző: Leana
Azért nem 200, mert 12.
Indoklás:
Namármost 6 macsek 6 patkánnyal 6 perc alatt végez, ergó 1 macsek vs 1 patkány is 6 percig tart, mert egyszerre rontanak rájuk, nem felváltva. (Az a sok hatos csak megtévesztés.)
Innen pite: 1 macska 100 patkányt 600 perc alatt intéz el, 2 macskának 300 perc kell, 4-nek 150, 12-nek harmadannyi idő, vagyis kereken 50 perc.
A Keletiben jutott eszembe, suliba jövet. Tényleg fura hely, de ennyire...?
A 10-est passzolom, lusta vagyok számolni. :P
Elküldve: 2006.04.05. 16:30
Szerző: zline
A 10. Feladvány megoldása:
Előszőr a következő 2 megfontolást tehetjük:
1. A lány és a fiú paraméterei megegyeznek, szerepükfelcserélhető,vagyis a táv megtétele során ugyanannyit kell kerérpározzanak.
2. Egyikük sem érhet hamarabb célba, mint a többiek, mert amíg ő már a célban pihen,
azt az időt a többiek segítésével is eltöltheti. (Például, hogy eléjük viszi a biciklit.)
Ezek után a megoldás a következő:
A fiú biciklire pattan és 5.4 km-t kerekezik. Itt leteszi a bicajt, és gyalog megy tovább.
Amikor a kutya odaér, visszafelé teker 0.8 km-t és innen gyalog megy. A lány nemsokára eléri a biciklit, és azzal megy tovább.
A célba egyszerre érnek be 2.75 óra múlva.
A probléma általánosított formája "A kerékpár probléma" néven nem ismeretlen a matematikusok számára.
Az 11. Feladvány megoldása a következő:
A feladat kicsit becsapós. Első ránézésre két aránypárral könnyen kijön , hogy 12 macska szükséges,
de ha végiggondoljuk a mészárlás lehetséges forgatókönyveit, könnyen azt találhatjuk,
hogy a 48. perc végére 96 patkány menetrend szerint halott és a még életben lévő négy patkányra marad két perc.
Kérdés, hogy mit tehetnek ilyenkor a macskák.
Vegyük sorra, hányféleképpen láthatnak a macskák 'munkához':
1. Egy percig mind a 6 macska azon fáradozik, hogy elpusztítson 1 patkányt.
2. Három macska szükséges egy patkány megöléséhez, és ez nekik 2 perc alatt sikerül.
3. Ugyanez pepitába, két macska 3 perc alatt végez 1 patkánnyal.
4. Minden macska egyedül dolgozik, ami patkányonként 6 percükbe kerül.
Az 1. és 2. esetben tényleg világos, hogy 12 macska sikeresen teljesíti a küldetést a megadott időn belül. A 3. esetben azonban fel kellene tételeznünk, hogy 2 macska 2 perc alatt 2/3 patkányt öl meg, a 4. esetben pedig 1/3 patkány létezését kell megkövetelnünk.
Világos, hogy az utolsó két esetben további macskák kell segítsenek a gyilkolásban. A 3. esetben minimum 2 macska kell, hiszen egy macska egyedül nem tud megölni egy patkányt. Ekkor ők a szükséges 4 patkányt 12 perc alatt elteszik láb alól, aztán akar haza is mehetnek, van még 36 percük, míg a többiek is végeznek. Hasonló elgondolás alapján a 4. esetben a 13. macska 24 perc alatt végez a rá kiosztott 4 patkánnyal, és 24 percig gyönyörködhet tétlenül a többiek munkájában.
Végeredményben tehát ha a 6 macska a 6 patkányt az 1. vagy 2. metódusok valamelyikével végzi ki, tizenketten kell legyenek, ha a 3. módszerrel, akkor 14-en, míg a 4. módszerrel 13-an.
A legjobb megoldást tehát azok követték el, akik a 12 és a 13 macskát is írták.
Ime a következők:
12. Feladvány: A három gyerkőc
( közepesen nehéz)
Egy fickó bemegy a bárba, rendel egy italt és szóba elegyedik a csapossal. Kis idő múlva megtudja, hogy a csaposnak 3 gyermeke van.
- És mennyi idősek a gyermekeid?
- Hát, életkoruk szorzata 72.
- Ennyiből képtelenség kitalálnom!
- Rendben van, ha kimész a bárból, és megnézed a házszámot, megtudod az életkorok összegét is.
A fickó kimegy, megnézi a számot és elgondolkodik.
- Még mindig nem tudok rájönni.
- A legfiatalabb nagyon szereti az eperfagyit - mondja mosolyogva a csapos....
kérdés:Mennyi idősek a gyerekek ?
13. Feladvány: 15 golyó
(Nehéz)
15 egyforma kinézetű golyó közül az egyik súlya egy kicsit különbözik a többiétől. A feladat az, hogy egy kétkarú mérleg segítségével maximum 3 mérésből mutassuk meg, hogy melyik ez a bizonyos másfajta golyó. Segítségképpen az egyik golyó meg van jelölve, erről biztosan lehet tudni, hogy nem ez a keresett golyó.
...
kérdés:Vajon azt is meg lehet mondani, hogy ez a golyó nehezebb vagy könnyebb a többinél?
Elküldve: 2006.04.05. 23:16
Szerző: IloveRenji
Nemtom..eleg hervasztoan erzem magam, en meg mindig az elso feladvanyt csurom, csavarom, es nem jon ki!!!Multkor anyammal ultunk neki..es meg vele sem ment..lehet h h "a hiba az en keszulekemben van"..
Ugyh ha az konnyunek szamitott, en ezekbe bele sem kezdek...
Elküldve: 2006.04.06. 06:14
Szerző: Hikari
A 12-es megoldása:
Nagyon szeretem a csokit
Elküldve: 2006.04.06. 07:14
Szerző: madfist
a 72 osztói alapján szóbajöhet a 2-3-12, 2-4-9, 2-6-6, 3-4-6, és talán kétévesen az ember nem habzsolja kétpofára a fagyit (bár kitudja) szal sztem 3-4-6
edit: ja kihagytam a 2-2-18 és a 3-3-8-at de feltételezem, hogyha van a legkisebb akkor csak egy van
A másikon meg egész magfizika órán gondolkodtam, de nem jutottam semmire
Elküldve: 2006.04.06. 12:28
Szerző: HellRaiseR
Ilyen feladatokkal már nem nehéz elképzelni, hogy tényleg csak 2% emberke képes ezeket megcsinálni
Bár a gyerkőcöset még meg tudnám csinálni
Elküldve: 2006.04.14. 15:03
Szerző: madfist
A 13ast egy számítás elméletet tanuló szaktársam megoldotta úgy, hogy nincs színes golyó és 4 lehetőség van. Ezen a feladványon 3 napja szenved. Kicsit sajnálom már szegényt, hogy megemlítettem neki a feladatot.
Nekem csak egy magfizika gyakorlat esett miatta, azóta nem gondolkozom rajta.
Elküldve: 2006.04.16. 11:30
Szerző: Matyi
madfist írta:a 72 osztói alapján szóbajöhet a 2-3-12, 2-4-9, 2-6-6, 3-4-6, és talán kétévesen az ember nem habzsolja kétpofára a fagyit (bár kitudja) szal sztem 3-4-6
edit: ja kihagytam a 2-2-18 és a 3-3-8-at de feltételezem, hogyha van a legkisebb akkor csak egy van
A másikon meg egész magfizika órán gondolkodtam, de nem jutottam semmire
az összegek sorrendben (ahogy írtad): 17,15,14,13, és 22,14. Mivel azt mondta az összegről sem tudja, akkor 14 volt. És mivel van legkisebb ezért 2-6-6.
13.Először rakjunk fel ötöt-ötöt úgy hogy fent van a jelölt is.
1.Ha egyenlőek: A maradék ötben van. Kettőt-kettőt rakunk fel, hogy fent van a jelölt.
a)Ha egyenlőek: A maradék kettőben van. Felrakjuk az egyiket a jelölttel, ha egyenlő a másik az (
ekkor nem tudjuk nehezebb vagy könnyebb). Ha nem akkor ez.
b)Ha nem egyenlőek: Egyet-egyet rakunk fel, amelyek azon az oldalon voltak, ahol nem volt a jelölt. Ha egyenlőek a harmadik az, ha nem akkor az amelyik arra mozdul mint az előbb.
(
Három golyóból ha egyszer már mérve voltak (együtt), akkor legalább kettő azonos oldalon volt, és tudjuk hogy közte van a rossz, egy mérésből meg lehet állapítani 1.b) módon melyik az.)
2.Ha nem egyenlő az első mérés: Akkor levesszük a jelöltet és még hármat úgy hogy az egyiken 4 legyen a másikon 2. Ezt meg lehet tenni. A négyesről kettőt átpakolunk a másikra, a másikról egyet erre (amit nem erről raktunk oda). Ez 3-3 és mérjük (2. mérés). Ha egyenlőek a kivett 3-ban van, ha megváltozott az irány az átpakolt 3-ban van, ha nem változott meg az irány, a nem átpakolt 3-ban van. Ehhez még egy mérés kell.
A biciklis nehezebb példa mint ez a golyós szerintem.
Megnéztem pár előző példát, szerintem az emberiség 2%-a sem tudja megoldani ezeket, nem tom hogy jött ki 2%, feladatonként?
Elküldve: 2006.04.16. 22:58
Szerző: madfist
Banyek! az összegre nem is figyeltem. ezt a golyóst meg... írok is a barátomnak, hogy ne agyaljon tovább
Hát a 2%-ban meg én is kételkednék. De tudod hogy van: kis hazugság, nagy hazugság, statisztika.
Elküldve: 2006.04.19. 09:50
Szerző: zline
A 12. Feladvány megoldása:
Az első információ alapján a gyermekek életkora (elvileg) a következő lehet.
A negyedik oszlopban az életkorok összege szerepel.
72 1 1 74
36 2 1 39
24 3 1 28
18 4 1 23
18 2 2 22
12 6 1 19
12 3 2 17
9 4 2 15
9 8 1 18
8 3 3 14
6 6 2 14
6 4 3 13
Ha a második információ sem elég, hogy a három életkort megtudjuk, akkor az összeg egy olyan szám, ami két permutációnak is összege.
Ilyen összeg csak egy van, a 14. A lehetséges életkorok ekkor a 8, 3, 3 és a 6, 6, 2.
A harmadik információ szerint van legfiatalabb gyermek, ezért nem jó az a megoldás, ahol két 3 éves gyerkőc van.
A csapos gyermekei tehát 6, 6 és 2 évesek.
Az 13. Feladvány megoldása a következő:
Nem igazán érkezett sok megfejtés. Vagy mindenki elment szabadságra, vagy túllőttem a célon, és egy kicsit nehezebb rejtvényt adtam fel a szokásosnál. A dolognak tulajdonképpen egyetlen trükkje van, mégpedig hogy a 2. és 3. mérésnél fel kell használni az előző mérésekből származó információkat, miszerint a már megmért golyók esetlegesen nehezebbek vagy könnyebbek lehetnek a többinél.
Számozzuk meg a golyókat 1-től 15-ig. Legyen a 10-es a jó.
Tegyünk mérlegre 10-et. (1 2 3 4 5 - 6 7 8 9 10)
> Ha a mérleg egyensúlyban marad, a keresett golyó a 11. és 15. között van. Mérjünk le ebből hármat a jóval. (10 11 - 12 13)
> Ha egyensúly van, akkor a 14. és 15. golyó közül az egyik hamis. Elég az egyiket például a jóval összehasonlítani, hogy megtudjuk, melyik a hibás. Egyensúly esetén nincs információnk a rossz, vagyis a 15. golyóról, mert egyszer sem volt mérlegen. Ha a mérleg kibillen a 14. golyóval, már meg is van a válasz.
> Bármerre is billen a mérleg, a 13. és 12. golyót hasonlítom össze utoljára. Ha egyformák? Akkor a 11. a hunyó, a billenésekből kiderül, hogy könnyebb vagy nehezebb. Ha nem egyformák, akkor a két mérés billenéseiből derül ki, melyikük a hamis.
> Az első mérésnél a szimmetria miatt kibillenéskor elég az egyik esetet tovább vizsgálni. Legyen a bal oldali serpenyő a könnyebb. Ekkor vagy az 1., 2., 3., 4., 5. golyó könnyebb, vagy a 6., 7., 8., 9. golyó nehezebb. Mivel bármelyik három golyóból (ha már egyszer voltak mérlegen) egyetlen mérésből meg lehet mondani, hogy melyik a hibás, így a második mérést úgy kell megszerkeszteni, hogy kibillenéskor egyértelműen mutassa: melyik három golyót kell még mérni. Nézzük például a következő elrendezést. (1 2 3 6 13 - 4 5 10 11 12) Úgy is írhatnám: (K K K N J - K K J J J) Itt a K és N azt jelenti, hogy ha hibás, biztosan Könnyű illetve Nehéz. A J tuti jó. Így egyensúly esetén a három nem mért közül a nehezebb a hibás (7, 8, 9). Ha a mérleg jobbra billen le, akkor a bal oldalra föltett Könnyűek között van a bűnös (1, 2, 3). Ha a másik irányba mozdul a mérleg, akkor a jobb oldalra feltett két Könnyű (4, 5) közül hamis az egyik, vagy a bal oldali Nehéz (6) a hamis. Ennek eldöntéséhez nyilvánvalóen elég egyetlen (a harmadik) mérés.
csináltam egy táblázatot, talán könnyebb eligazodni:
Ime a következők:
14. Feladvány: A szám
(Nehéz)
Melyik az az
ABCDEFGHIJ szám, amelyikben
A a nullák számával egyezik meg,
B az egyesek számával,
C a kettesekével, és így tovább...
15. Feladvány: Evezés
( közepesen nehéz)
Jack a folyón lefelé két óra alatt, visszafelé pedig három óra alatt teszi meg az utat, ha végig ugyanabban az ütemben evez.
kérdés:Mennyi idő alatt tenné meg ugyanezt a távolságot egy tavon az előbbivel azonos ütemben evezve?